Все рассуждения без учета упругости оболочки .
Станное совпадение
давление на грунт равно давлению в колесе
Тут то собака и зарыта..

Как расчитать площадь контакта в грязи,и с учетом жесткости резины я не знаю... На разной резине,наверное, все будет по разному..
При давлении 0.8,у Гудрича на Фронтере площадь больше ,чем у Траксуса на Трупере.. ,визуально было так..
У автомобиля ЗИЛ-157 по замерам на твердом грунте среднее удельное давление составляет: при давлении в шинах рш = 3,5 кгс/см2 - 2,5, при рш = 1,5 кгс/см2 - 1,75, при рш = 0,5 кгс/см2 -1,1 кгс/см2.